Varför är sidan sorterad efter frekvens och inte alfabetiskt?

Därför att bokstavsordning inte säger någonting om var pluggtimmarna gör mest nytta. Den sorterar efter begynnelsebokstav och lämnar dig lika ovetande om vad du bör börja med som innan du öppnade sidan. Frekvensordningen svarar på just den frågan, och svaret är mätt i vår frågebank i stället för tyckt till. Kommer du bara halvvägs ner på sidan har du därmed täckt det som återkommer mest.

Hur många formler måste man kunna till högskoleprovet?

Vi tänker inte hitta på en siffra. Det som går att mäta är vilka områden som återkommer mest i vår frågebank, och sidan är sorterad efter just det. Börja överst och arbeta nedåt, så lägger du timmarna där de statistiskt gör mest nytta i stället för på det som råkar stå först i en lärobok.

Vilka formelområden återkommer oftast?

Ordningen på sidan är svaret. Grupperna ligger sorterade efter hur många gånger deras uppgiftstyper är märkta på uppgifter i vår frågebank, tyngst först, och summan står utskriven under varje rubrik så att du kan se avståndet mellan dem.

Räcker det att känna igen en formel?

Nej. Att känna igen en formel i en färdig lösning är något helt annat än att själv välja den mitt i en uppgift, och det är det andra provet ställer krav på. Testa dig därför genom att skriva formlerna ur minnet i stället för att läsa igenom dem — det du inte kan återkalla hemma kan du inte återkalla i salen heller.

Hur pluggar man formler så att de sitter på provdagen?

Sprid ut repetitionen i stället för att ta allt i ett svep, hämta formlerna ur minnet i stället för att läsa dem, och använd varje formel i en uppgift samma dag som du lär dig den. Blanda dessutom områdena när du övar: löser du tjugo uppgifter av samma sort i rad tränar du på att räkna men aldrig på att välja rätt formel.

Vilka delprov gäller formlerna?

Sammanställningen bygger på uppgifter från tre delprov: XYZ, KVA och NOG. De använder samma formler på olika sätt — XYZ räknar fram ett svar, KVA jämför två kvantiteter och NOG avgör om informationen räcker — så en formel du verkligen kan lönar sig i alla tre.

Högskoleprovet·Formelsamling

Formelsamling för högskoleprovet

Formlerna som XYZ-, KVA- och NOG-uppgifterna i vår frågebank bygger på — sorterade efter hur ofta områdena förekommer där, inte efter hur en lärobok råkar vara upplagd.

Du får inget formelblad på provet. Allt du ska kunna räkna med måste alltså redan sitta i huvudet när du sätter dig, och då blir den intressanta frågan inte vilka formler som finns utan vilka som är värda dina pluggtimmar först.

Den frågan går att mäta. Varje uppgift i vår frågebank är märkt med de uppgiftstyper den testar, och för de tre delprov sammanställningen bygger på — XYZ, KVA och NOG — har vi räknat hur många uppgifter varje uppgiftstyp är märkt på. Grupperna nedan ligger i den ordningen: tyngst först.

Siffran vid varje grupp är summan av de uppgifterna. En uppgift som är märkt med två uppgiftstyper i samma grupp räknas i båda, så talet mäter hur ofta området rör vid frågebanken snarare än hur många enskilda uppgifter som handlar om just det. Listan är inte heltäckande — den samlar det som återkommer, inte allt som kan tänkas dyka upp.

Formlerna, i frekvensordning

Läs uppifrån och ner. De översta grupperna är de du möter oftast när du övar, och de nedersta är de som återkommer sällan — men de är med av samma skäl som de översta: de har förekommit.

Algebra och ekvationer

Gruppens uppgiftstyper är märkta 255 gånger i vår frågebank.

Uppgiftstyper i gruppenParallell förenkling · 81Linjära ekvationer · 42Räkna variabler och villkor · 36Olikheter och resonemang · 35Utveckling av uttryck · 18Faktorisering och förenkling · 15Variabelsubstitution · 14Ekvationssystem · 6Oberoendekontroll · 5Andragradsekvationer · 2Tvetydighet vid andragradsekvationer · 1

Distributiva lagen: $a(b + c) = ab + ac$
Första kvadreringsregeln: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Andra kvadreringsregeln: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Konjugatregeln: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
Läs regeln åt båda hållen: den gör en differens av två kvadrater till en produkt du kan förkorta bort, så att x² − 9 blir (x + 3)(x − 3).
Linjär ekvation: $ax + b = c \iff x = \frac{c - b}{a}$
Sista steget är en division med a, så a får inte vara noll — är det noll finns inget x kvar att lösa ut.
PQ-formeln: $x^2 + px + q = 0 \iff x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}, \quad \left(\frac{p}{2}\right)^2 \geq q$
Likheten förutsätter att uttrycket under rottecknet inte är negativt. Är det noll faller de två lösningarna ihop till en enda; annars ger plustecknet och minustecknet var sin. Att det finns två är ibland hela poängen med uppgiften: informationen räcker inte för att peka ut vilken av dem som avses.
Ekvationssystem: $\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$
Två obekanta kräver två oberoende ekvationer. En ekvation som bara är en omskrivning av den andra ger ingen ny information, hur olik den än ser ut.
Olikheter: $a < b \iff -a > -b$
Multiplicerar eller dividerar du båda leden med ett negativt tal vänder olikhetstecknet. I övrigt hanteras olikheter som ekvationer.

Procent, bråk och förändring

Gruppens uppgiftstyper är märkta 80 gånger i vår frågebank.

Uppgiftstyper i gruppenBråkräkning · 35Proportionalitet och procent · 23Jämföra bråk · 22

Andel i procent: $p = \frac{a}{b} \cdot 100$
a är delen och b det hela. Svaret är andelen uttryckt i procent.
Procent som bråk: $x\% = \frac{x}{100}$
Ett procenttal är ett bråk med nämnaren 100. Därför är 25 % samma sak som en fjärdedel, och den omskrivningen är nästan alltid snabbare att räkna med.
Förändringsfaktor: $f = 1 + \frac{p}{100}$
p är förändringen i procent och är negativ vid en minskning. En ökning med 20 % ger f = 1,2; en minskning med 20 % ger f = 0,8.
Nytt värde efter en förändring: $y = x \cdot f$
x är utgångsvärdet och f förändringsfaktorn. Ska du tillbaka till x dividerar du med f, inte drar av lika många procent: 200 höjt med 10 % blir 220, och 220 sänkt med 10 % blir 198.
Upprepad förändring: $y = x \cdot f^{n}$
n lika stora förändringar i följd multipliceras, de adderas inte. Två ökningar med 10 % ger f = 1,1 och därmed f² = 1,21, alltså 21 % och inte 20 %.
Procentuell förändring mellan två värden: $p = \frac{y - x}{x} \cdot 100$
Förändringen mäts alltid mot utgångsvärdet x. Byter du nämnare mot slutvärdet får du ett annat tal, och det är inte det som efterfrågas.
Addition av bråk: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$
Formeln ger alltid rätt svar, men gemensam nämnare via minsta gemensamma multipel ger mindre tal att förkorta efteråt.
Division av bråk: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$
Att dividera med ett bråk är att multiplicera med dess omvända. Varken b, c eller d får vara noll — c hamnar i nämnaren när bråket vänds.
Jämföra två bråk: $\frac{a}{b} > \frac{c}{d} \iff ad > bc$
Gäller när b och d är positiva. Korsmultiplikation avgör jämförelsen på ett steg, medan omvandling till decimaltal kostar två.

Geometri: areor, volymer och vinklar

Gruppens uppgiftstyper är märkta 61 gånger i vår frågebank.

Uppgiftstyper i gruppenVisuell rimlighetscheck · 21Vinkelsatser · 10Pythagoras sats · 8Cirkelns geometri · 8Geometriska frihetsgrader · 7Trianglars area och omkrets · 6Volym och begränsningsyta · 1

Triangelns area: $A = \frac{b \cdot h}{2}$
h är höjden mot basen b och möter den i rät vinkel — höjden är alltså inte samma sak som den lutande sidan.
Rektangelns och parallellogrammens area: $A = b \cdot h$
I parallellogrammen är h avståndet rakt mellan de två parallella sidorna, inte längden på den lutande sidan. I rektangeln sammanfaller de två.
Pythagoras sats: $a^2 + b^2 = c^2$
Gäller bara i rätvinkliga trianglar. c är hypotenusan, alltså sidan mot den räta vinkeln.
Triangelns vinkelsumma: $v_1 + v_2 + v_3 = 180^\circ$
Cirkelns area: $A = \pi r^2$
Cirkelns omkrets: $O = 2\pi r$
r är radien, alltså halva diametern.
Cirkelsektorns area: $A = \frac{v}{360^\circ} \cdot \pi r^2$
v är medelpunktsvinkeln. Sektorn är helt enkelt den andel av cirkeln som vinkeln utgör.
Rätblockets volym: $V = l \cdot b \cdot h$
Rätblockets begränsningsarea: $A = 2(lb + lh + bh)$
Cylinderns volym: $V = \pi r^2 h$
Basytan gånger höjden — samma princip som rätblocket, med en cirkel som bas.

Potenser och rötter

Gruppens uppgiftstyper är märkta 40 gånger i vår frågebank.

Uppgiftstyper i gruppenPotensregler · 22Rotförenkling · 15Grundpotensform · 3

Multiplikation av potenser: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
Division av potenser: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
Gäller när a inte är noll, eftersom nämnaren annars är noll.
Potens av en potens: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
Produkt upphöjd till en exponent: $(ab)^n = a^n b^n$
Negativ exponent: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
a får inte vara noll.
Exponenten noll: $a^{0} = 1$
Gäller för alla a utom noll.
Rot skriven som potens: $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$
Gäller när a inte är negativt. Skriv om roten till en potens så fort en uppgift blandar rötter och potenser — då gäller potensreglerna ovan för hela uttrycket.
Multiplikation av kvadratrötter: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$
Gäller när varken a eller b är negativ. Samma regel bakåt är det som förenklar en rot: roten ur 50 är roten ur 25 gånger roten ur 2.
Grundpotensform: $a \cdot 10^{n}, \quad 1 \leq a < 10$
Formen gör stora och små tal jämförbara utan att du räknar nollor.

Koordinatgeometri och linjära funktioner

Gruppens uppgiftstyper är märkta 40 gånger i vår frågebank.

Uppgiftstyper i gruppenLinjära funktioner · 18Beräkna funktionsvärden · 18Koordinatgeometri · 4

Räta linjens ekvation: $y = kx + m$
k är riktningskoefficienten och m är y-värdet där linjen skär y-axeln.
Riktningskoefficient ur två punkter: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Förändringen i höjdled delad med förändringen i sidled, så punkterna måste ha olika x-värden — annars är linjen lodrät och saknar riktningskoefficient. Ett negativt k betyder att linjen lutar nedåt.
Parallella linjer: $k_1 = k_2$
Två linjer är parallella precis när de har samma riktningskoefficient, oavsett var de skär y-axeln.
Avstånd mellan två punkter: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Det är Pythagoras sats i koordinatsystemet: skillnaderna i x- och y-led är kateterna.
Mittpunkten mellan två punkter: $\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \; \frac{y_1 + y_2}{2} \right)$
Funktionsvärde: $f(x) = 3x - 2 \implies f(4) = 3 \cdot 4 - 2 = 10$
Att beräkna f av ett tal är att byta ut x mot talet, ingenting annat.

Statistik och lägesmått

Gruppens uppgiftstyper är märkta 15 gånger i vår frågebank.

Uppgiftstyper i gruppenLägesmått · 15

Medelvärde: $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$
Summan ur medelvärdet: $x_1 + x_2 + \cdots + x_n = n \cdot \bar{x}$
Samma formel baklänges: känner du medelvärdet och antalet känner du summan, även när de enskilda värdena är okända.
Median vid jämnt antal värden: $M = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}}{2}$
Värdena måste stå i storleksordning först. Vid udda antal är medianen helt enkelt det mittersta värdet.
Viktat medelvärde: $\bar{x} = \frac{n_1 \bar{x}_1 + n_2 \bar{x}_2}{n_1 + n_2}$
Två grupper med olika storlek kan inte snittas rakt av. Väg med antalet i varje grupp, annars får den mindre gruppen för stor tyngd.
Variationsbredd: $R = x_{\max} - x_{\min}$

Sannolikhet och kombinatorik

Gruppens uppgiftstyper är märkta 4 gånger i vår frågebank.

Uppgiftstyper i gruppenGrundläggande sannolikhet · 4

Sannolikhet: $P(A) = \frac{g}{m}$
g är antalet gynnsamma utfall och m antalet möjliga, förutsatt att utfallen är lika sannolika.
Komplementhändelse: $P(A) + P(\bar{A}) = 1$
Sannolikheten att något inte inträffar är ett minus sannolikheten att det inträffar. Att räkna på motsatsen är ofta kortare, särskilt vid formuleringen minst en.
Oberoende händelser: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
Gäller när den ena händelsen inte påverkar den andra. Drar du utan återläggning gör den det, och då ändras nämnaren i nästa steg.
Multiplikationsprincipen: $n_1 \cdot n_2 \cdots n_k$
Antalet sätt att göra k val i följd är produkten av antalet alternativ i varje val.
Antal ordningar: $n! = n(n-1)(n-2)\cdots 1$
Antal kombinationer: $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Antalet sätt att välja k av n när ordningen inte spelar någon roll.

Så pluggar du in formlerna

En formel du känner igen och en formel du kan är två olika saker, och bara den andra är värd något när klockan går. Igenkänning räcker för att nicka instämmande åt en lösning i facit; för att själv välja rätt formel mitt i en uppgift krävs att du kan plocka fram den ur minnet utan stöd.

Skillnaden mellan de två syns bara om du testar dig själv. Täck över gruppen, skriv formlerna på ett papper ur minnet och jämför sedan. Det är obekvämt på ett sätt som genomläsning aldrig är, och det är precis därför det fungerar: det du inte kunde återkalla vid bordet hade du inte heller kunnat återkalla i salen.

Repetera med mellanrum i stället för i klump. Samma halvtimme som gör liten nytta i ett svep gör stor nytta utspridd över en vecka, och en formel du har hämtat ur minnet fem gånger med några dagars lucka emellan finns kvar långt efter att en genomläst lista har bleknat.

Blanda områdena när du övar. Räknar du tjugo procentuppgifter i rad vet du redan vilken formel som gäller innan du har läst klart, och då tränar du på att räkna men inte på att välja. På provet kommer uppgifterna i den ordning de kommer, och valet är halva arbetet.

Knyt varje formel till en uppgift så fort du har lärt dig den. Räkna igenom minst ett exempel där den behövs samma dag, i stället för att bocka av den som inläst.

Delproven formlerna räknas i

Uppgiftstyperna som ligger till grund för sorteringen kommer från tre delprov. De ställer olika krav på samma formler, och det är värt att veta vilket krav du övar mot.

XYZ

Matematiska problem

Här används formlerna rakt av: du får ett problem och ska räkna fram ett svar. Det är också det delprov som väger tyngst i den här sammanställningen, eftersom nästan alla räkneområden förekommer i det.

Guide och övningar

KVA

Kvantitativa jämförelser

Här behöver du sällan räkna färdigt. Uppgiften är att avgöra vilken av två kvantiteter som är störst, om de är lika stora eller om informationen inte räcker för att avgöra det, och den som kan förenkla båda uttrycken med samma regel är framme flera steg före den som räknar ut dem var för sig.

Guide och övningar

NOG

Kvantitativa resonemang

Här ska du avgöra om informationen räcker, inte vad svaret blir. Formeln används därför baklänges: du behöver veta vad den kräver för att ge ett entydigt svar, till exempel att två obekanta behöver två oberoende ekvationer.

Guide och övningar

Vanliga frågor

Varför är sidan sorterad efter frekvens och inte alfabetiskt?: Därför att bokstavsordning inte säger någonting om var pluggtimmarna gör mest nytta. Den sorterar efter begynnelsebokstav och lämnar dig lika ovetande om vad du bör börja med som innan du öppnade sidan. Frekvensordningen svarar på just den frågan, och svaret är mätt i vår frågebank i stället för tyckt till. Kommer du bara halvvägs ner på sidan har du därmed täckt det som återkommer mest.
Hur många formler måste man kunna till högskoleprovet?: Vi tänker inte hitta på en siffra. Det som går att mäta är vilka områden som återkommer mest i vår frågebank, och sidan är sorterad efter just det. Börja överst och arbeta nedåt, så lägger du timmarna där de statistiskt gör mest nytta i stället för på det som råkar stå först i en lärobok.
Vilka formelområden återkommer oftast?: Ordningen på sidan är svaret. Grupperna ligger sorterade efter hur många gånger deras uppgiftstyper är märkta på uppgifter i vår frågebank, tyngst först, och summan står utskriven under varje rubrik så att du kan se avståndet mellan dem.
Räcker det att känna igen en formel?: Nej. Att känna igen en formel i en färdig lösning är något helt annat än att själv välja den mitt i en uppgift, och det är det andra provet ställer krav på. Testa dig därför genom att skriva formlerna ur minnet i stället för att läsa igenom dem — det du inte kan återkalla hemma kan du inte återkalla i salen heller.
Hur pluggar man formler så att de sitter på provdagen?: Sprid ut repetitionen i stället för att ta allt i ett svep, hämta formlerna ur minnet i stället för att läsa dem, och använd varje formel i en uppgift samma dag som du lär dig den. Blanda dessutom områdena när du övar: löser du tjugo uppgifter av samma sort i rad tränar du på att räkna men aldrig på att välja rätt formel.
Vilka delprov gäller formlerna?: Sammanställningen bygger på uppgifter från tre delprov: XYZ, KVA och NOG. De använder samma formler på olika sätt — XYZ räknar fram ett svar, KVA jämför två kvantiteter och NOG avgör om informationen räcker — så en formel du verkligen kan lönar sig i alla tre.

Mer om högskoleprovet

Formler sitter först när du har använt dem

Formlerna ska sitta på provdagen. Öva på riktiga uppgifter med en förklaring till varje svar, så märker du själv vilka formler du fortfarande måste leta efter.

Börja gratis Gör HP-quizet först